無常損失計算機
簡短回答
無常損失指 50/50 恆定乘積流動性池在兩種代幣相對價格變化後，比直接持有兩種代幣少賺的部分。池子價值依 √(A 價格倍數 × B 價格倍數) 變化，持有價值依兩者平均值變化，價格偏離越大損失越大：一種代幣漲到 2 倍時約損失 5.7%，尚未計入賺到的手續費。
本工具比較無槓桿的 50/50 恆定乘積流動性池（經典 Uniswap v2 式池子）與直接持有兩種代幣的結果。輸入兩種代幣的價格變化、手續費年化與持有天數，即可得到無常損失，以及估算的手續費收入能否彌補它。適合在加入或撤出流動性池前做評估的流動性提供者（LP）。
計算機互動工具
載入中…
輸入項目
- 初始流動性（USD），預設 10,000，依價值平分到兩種資產
- 資產 A 價格變化 %，預設 +50（−100 以下以約 −99.99% 處理）
- 資產 B 價格變化 %，預設 0
- 手續費 APR %，預設 12（負數以 0 計算）
- 持有天數，預設 30
輸出結果
- 直接持有價值：最初兩種代幣的數量以現價計算的價值
- 流動性池價值：LP 倉位目前的價值，不含手續費
- 無常損失 %：池子價值相對直接持有價值的差距
- 估算手續費收入（USD），依所填天數計算
- 含手續費淨差額：池子價值 + 手續費收入 − 直接持有價值，正數顯示綠色，負數顯示紅色
使用步驟
- 輸入投入池子的 USD 金額。
- 分別輸入兩種代幣自存入以來的價格變化（%），穩定幣一側填 0。
- 輸入池子的手續費 APR，可採用協議頁面顯示的數值，或依成交量自行估算。
- 輸入已經持有或計畫持有的天數。
- 查看無常損失與含手續費淨差額，判斷手續費能否彌補損失。
計算公式
fA = 1 + A% / 100，fB = 1 + B% / 100。直接持有價值 = 本金 × (fA + fB) / 2。池子價值 = 本金 × √(fA × fB)。無常損失 = 池子價值 / 直接持有價值 − 1。手續費收入 = 本金 × 手續費 APR / 100 × 天數 / 365（以初始本金單利計算）。含手續費淨差額 = 池子價值 + 手續費收入 − 直接持有價值。
計算範例
假設數值：投入 10,000 USD，資產 A 上漲 50%，資產 B 不變，手續費 APR 12%，持有 30 天。直接持有 = 10,000 × (1.5 + 1) / 2 = 12,500 USD。池子價值 = 10,000 × √1.5 ≈ 12,247.45 USD。無常損失 = 12,247.45 / 12,500 − 1 ≈ −2.02%。手續費收入 = 10,000 × 0.12 × 30 / 365 ≈ 98.63 USD。含手續費淨差額 ≈ 12,247.45 + 98.63 − 12,500 ≈ −153.92 USD。以 12% APR 計算，約需 77 天的手續費才能補上 252.55 USD 的差距。
如何解讀
- 只有相對價格變化才有影響：兩種代幣變化幅度相同時，無常損失為零。
- 對 50/50 池子，價格比變為 1.25 倍約損失 0.6%，1.5 倍約 2.0%，2 倍約 5.7%，3 倍約 13.4%，5 倍約 25.5%；一種代幣下跌 50%（0.5 倍）和上漲到 2 倍的損失相同，都是 5.7%。
- 含手續費淨差額為正，代表估算手續費超過價格偏離造成的損失；為負則代表直接持有比較好。
- 之所以稱為「無常」，是因為價格回到存入時的比例後損失會縮小，但一旦撤出流動性，損失就成為實際虧損。
注意事項
- 模型只適用於無槓桿的 50/50 恆定乘積池。集中流動性倉位（例如 Uniswap v3 區間）、非等權池與穩定幣曲線池的損失計算方式不同，往往更大。
- 手續費收入以固定 APR、依初始本金單利估算；實際手續費隨成交量變化，並依不斷變動的池子價值累積。
- 未計入 Gas、激勵代幣獎勵、MEV、脫鉤與智能合約風險。
- 結果只取決於起始價與結束價，並假設套利始終讓池內價格與市場一致。
常見問題
無常損失怎麼計算？
對 50/50 恆定乘積池，用 √(fA × fB) 除以 (fA + fB) / 2 再減 1，fA、fB 是兩種代幣自存入以來的價格倍數。一種代幣漲到 2 倍、另一種不變時，結果約為 −5.7%。
手續費能抵銷無常損失嗎？
可以，前提是持有期間池子賺到足夠的手續費。本工具以本金 × APR × 天數 / 365 估算手續費，再與直接持有比較。
穩定幣池會有無常損失嗎？
只有當一種穩定幣相對另一種偏離時才會有。兩者都維持 1 USD 時比例不變，損失為零，但脫鉤可能帶來很大的損失。
兩種代幣都上漲還會有無常損失嗎？
只有漲幅不同時才會有。兩者漲幅相同，價格比不變，損失為零。
重點名詞
- 無常損失
- 50/50 恆定乘積流動性池中的倉位在兩種代幣相對價格變化後，比直接持有兩種代幣少賺的部分。撤出流動性時，這部分損失就會確定下來。
- 恆定乘積池
- 一種自動造市商（Uniswap v2 模型），始終保持兩種儲備數量的乘積不變，也就是 x × y = k，每筆交易都沿著這條曲線改變池內價格。
- 直接持有價值
- 最初存入的兩種代幣數量若一直持有，現在的價值：本金 × (fA + fB) ÷ 2，fA、fB 分別為兩種代幣的價格倍數。
- 池子價值
- 流動性倉位在未計手續費時的目前價值：本金 × √(fA × fB)。無常損失 = 池子價值 ÷ 直接持有價值 − 1。
- 手續費 APR
- 流動性池相對其流動性每年賺取的交易手續費比率；本計算機以初始本金單利計算持有天數內的手續費收入。
資料來源與更新頻率
- Uniswap 文件：Uniswap 的運作原理（恆定乘積 x × y = k） — 本計算機所假設的恆定乘積池模型
- Uniswap v2 文件：理解流動性報酬 — 手續費與無常損失的關係，含價格變動 2 倍時約 5.7% 的損失範例